Question

已知集合A={（x，y）|（3+m）x+y=2m}，B={（x，y）|7x+（5-m）y=8}，若A∩B=∅，求直線（3+m）x+y=3m+4與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)A∩B=∅，得兩條直線平行，列出關(guān)系，求出m的范圍．易得此直線與坐標軸的兩個交點坐標，與坐標軸圍成的三角形的面積等于

1

2

×與x軸交點的橫坐標×與y軸交點的縱坐標的絕對值．

解答：解：根據(jù)A∩B=∅，得兩條直線（3+m）x+y=2m，7x+（5-m）y=8平行；
當m=5時，兩直線的方程為8x+y=10；7x=8不合題意；
當m≠5時，要使直線（3+m）x+y=2m，7x+（5-m）y=8平行，需-（3+m）=

7

m-5

≠

2m

8

解得m=-2．
∴直線（3+m）x+y=3m+4即：x+y=-2．
當x=0時，y=-2，
當y=0時，x=-2，
∴所求三角形的面積

1

2

×2×2=2．

點評：本題考查兩條直線平行的關(guān)系、三角形的面積公式，是基礎(chǔ)題．