【題目】已知橢圓E：
（
）的離心率為
，且短軸的一個端點B與兩焦點A，C組成的三角形面積為
.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若點P為橢圓E上的一點，過點P作橢圓E的切線交圓O：
于不同的兩點M，N（其中M在N的右側），求四邊形
面積的最大值.
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.
（1）證明：
平面ABCD.
（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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【題目】2019年10月1日，是中華人民共和國成立70周年紀念日.70年砥礪奮進，70年波瀾壯闊，感染、激勵著一代又一代華夏兒女，為祖國的繁榮昌盛努力拼搏，奮發圖強.為進一步對學生進行愛國教育，某校社會實踐活動小組，在老師的指導下，從學校隨機抽取四個班級160名同學對這次國慶閱兵受到激勵情況進行調查研究，記錄的情況如下圖：
（1）如果從這160人中隨機選取1人，此人非常受激勵的概率和此人是很受激勵的女同學的概率都是
，求
的值；
（2）根據“非常受激勵”與“很受激勵”兩種情況進行研究，判斷是否有
的把握認為受激勵程度與性別有關.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】某網絡商城在
年
月日開展“慶元旦”活動，當天各店鋪銷售額破十億，為了提高各店鋪銷售的積極性，采用搖號抽獎的方式，抽取了
家店鋪進行紅包獎勵.如圖是抽取的家店鋪元旦當天的銷售額（單位：千元）的頻率分布直方圖．
（1）求抽取的這家店鋪，元旦當天銷售額的平均值；
（2）估計抽取的家店鋪中元旦當天銷售額不低于
元的有多少家；
（3）為了了解抽取的各店鋪的銷售方案，銷售額在
和
的店鋪中共抽取兩家店鋪進行銷售研究，求抽取的店鋪銷售額在和各一個的概率．
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【題目】若函數
在
處有極值，且
，則稱為函數的“F點”.
（1）設函數
（
）.
①當
時，求函數的極值；
②若函數存在“F點”，求k的值；
（2）已知函數
（a，b，
，
）存在兩個不相等的“F點”
，
，且
，求a的取值范圍.
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【題目】在多面體ABCDPE中，四邊形ABCD是直角梯形，
，
，平面
平面
，
，
，
，
，
的余弦值為
，
，F為BE中點，G為PD中點．
（1）求證：
平面ABCD；
（2）求平面BCE與平面ADE所成角(銳角)的余弦值．
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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
（1）經計算估計這組數據的中位數；
（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.
（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：
A：所有芒果以10元/千克收購；
B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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【題目】已知雙曲線C：
，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若
OMN為直角三角形，則|MN|=
A. 
B. 3 C. 
D. 4
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