Question

已知三條線段的大小關系為：2＜3＜x，若這三條線段能構成鈍角三角形，則x的取值范圍為

（

13

，5）

．

Answer 1

分析：設邊長為x的邊所對的角為θ，由cosθ＜0及兩邊之和大于第三邊即可求得x的取值范圍．

解答：解：設邊長為x的邊所對的角為θ，
∵2，3，x能構成三角形，
∴2+3＞x，①
又2，3，x能構成鈍角三角形，
∴cosθ＜0，即2²+3²-x²＜0，
∴x＞

13

，②
由①②得：

13

＜x＜5．
故答案為：（

13

，5）．

點評：本題考查三角形中的幾何計算，考查余弦定理的應用，考查綜合分析與運算能力，屬于中檔題．