Question

已知三條線段的大小關系為：2＜3＜x，若這三條線段能構成鈍角三角形，則x的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：設邊長為x的邊所對的角為θ，由cosθ＜0及兩邊之和大于第三邊即可求得x的取值范圍．
解答：解：設邊長為x的邊所對的角為θ，
∵2，3，x能構成三角形，
∴2+3＞x，①
又2，3，x能構成鈍角三角形，
∴cosθ＜0，即2²+3²-x²＜0，
∴x＞，②
由①②得：＜x＜5．
故答案為：（，5）．
點評：本題考查三角形中的幾何計算，考查余弦定理的應用，考查綜合分析與運算能力，屬于中檔題．