Question

在平面幾何里有射影定理：設△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC邊上的射影，則AB²=BD•BC．拓展到空間，在四面體A-BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內的射影，且O在△BCD內，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關系為    ．

Answer 1

【答案】分析：這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB²=BD•BC，我們可以類比這一性質，推理出若三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S_△ABC）²=S_△BOC．S_△BDC
解答：解：由已知在平面幾何中，
若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，
則AB²=BD•BC，
我們可以類比這一性質，推理出：
若三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，
則（S_△ABC）²=S_△BOC．S_△BDC．
故答案為：（S_△ABC）²=S_△BOC．S_△BDC
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．