Question

已知函數y=f（x），y=f（x）圖象上每個點的縱坐標保持不變，將橫坐標伸長到原來2倍，然后再將整個圖象沿x軸左移

π

2

個單位，得到y=

1

2

sinx，則y=f（x）的表達式為

 

．

Answer 1

分析：由題意知，y=

1

2

sinx的圖象向右平移

π

2

個單位，然后縱坐標保持不變，將橫坐標縮短到原來

1

2

，即可得到y=f（x）圖象，由圖象的變換可得．

解答：解：由題意知，y=

1

2

sinx的圖象向右平移

π

2

個單位，
然后縱坐標保持不變，將橫坐標縮短到原來

1

2

，即可得到y=f（x）圖象，
由圖象的變換方法可知，y=

1

2

sinx的圖象向右平移

π

2

個單位得到函數y=

1

2

sin（x-

π

2

）的圖象，
再將其圖象縱坐標保持不變，將橫坐標縮短到原來

1

2

，可得到y=

1

2

sin（2x-

π

2

）的圖象，
∴y=f（x）的表達式為：y=

1

2

sin（2x-

π

2

）
故答案為：y=

1

2

sin（2x-

π

2

）

點評：本題考查三角函數圖象的變換，屬中檔題．