Question

18．給出下列結論：
①若實數x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率為$\frac{π}{4}$；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
③命題“A₁，A₂是互斥事件”是命題“A₁，A₂是對立事件”的必要不充分條件；
④若a，b是實數，則“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分不必要條件；
⑤若x+y＞2，則x＞1或y＞1．
其中正確結論的序號是②③④⑤．

Answer 1

分析 求出滿足條件的概率，可判斷①；利用正弦定理，可判斷②；根據互斥事件和對立事件的定義，可判斷③；根據充要條件的定義，可判斷④；判斷原命題的逆否命題的真假，可判斷⑤．

解答 解：①若實數x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率為1-$\frac{π}{4}$；故錯誤；
②在△ABC中，“A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”，
故“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；故正確；
③“A₁，A₂是互斥事件”時，“A₁，A₂不一定是對立事件”，
“A₁，A₂是對立事件”時，“A₁，A₂是互斥事件”
故命題“A₁，A₂是互斥事件”是命題“A₁，A₂是對立事件”的必要不充分條件；故正確；
④若a，b是實數，
“a＞1且b＞1”時，“a+b＞2且ab＞1”成立，
“a＞1且b＞1”時，“a+b＞2且ab＞1”不一定成立，
則“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分不必要條件；故正確；
⑤若x≤1且y≤1時，x+y≤2，為真命題，
故其逆否命題：若x+y＞2，則x＞1或y＞1為真命題．故正確；
故答案為：②③④⑤

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了幾何概型，充要條件，四種命題，難度中檔．