Question

設a，b∈R，則lga＞lgb是(

1

2

)a＜(

1

2

)b的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由lga＞lgb根據對數函數y=lgx在定義域內單調遞增可知a＞b＞0?lga＞lgb，又根據指數函數y=(

1

2

)x在定義域R內單調遞減，從而可判斷．

解答：解：由于(

1

2

)a＜(

1

2

)b?a＞b．
a＞b但a，b若不是正數，則lga，lgb沒有意義，
若lga＞lgb，則根據對數函數y=lgx在定義域內單調遞增可知a＞b＞0，
∴a＞b是lga＞lgb的必要不充分條件，
即lga＞lgb是(

1

2

)a＜(

1

2

)b的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題主要考查了對數函數的定義域及對數函數的單調性的應用，解題中一定要注意對數的定義域的限制，而本題a＞b不能推出lga＞lgb即是因為定義域的限制條件要求a＞b＞0．