Question

若θ為第二象限角，且  cos

θ

2

-sin

θ

2

=

1-2sin θ 2 cos θ 2

，那么

θ

2

是（　　）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

Answer 1

分析：先根據(jù)θ的范圍確定

θ

2

的范圍，再由cos

θ

2

-sin

θ

2

=

1-2sin θ 2 cos θ 2

，可確定cos

θ

2

與sin

θ

2

的大小關(guān)系，進(jìn)而確定

θ

2

的象限．

解答：解：∵θ是第二象限角
∴

π

2

+2kπ＜θ＜π+2kπ
∴

π

4

+kπ＜

θ

2

＜

π

2

+kπ（k∈Z）
∴當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，

θ

2

在第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，

θ

2

在第三象限；

1-2sin θ 2 cos θ 2

=

(sin θ 2 -cos θ 2 )2

所以cos

θ

2

-sin

θ

2

═|cos

θ

2

-sin

θ

2

|
∴cos

θ

2

＞sin

θ

2

∴

θ

2

是第三象限角
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查象限角和二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．