Question

17．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}，（x＜2）}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1），（x≥2）}\end{array}\right.$，若f（a）=1，則a的值是（　　）

• A． 1或2
• B． 1
• C． 2
• D． 1或-2

Answer 1

分析 根據解析式對a分類討論，分別代入解析式化簡f（a）=1求出a的值．

解答 解：由題意得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}（x＜2）}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1）（x≥2）}\end{array}\right.$，
當a＜2時，f（a）=3^a-2=1，則a=2，舍去；
當a≥2時，f（a）=$lo{g}_{3}^{（{a}^{2}-1）}$=1，
解得a=2或a=-2（舍去），
綜上可得，a的值是2，
故選C．

點評 本題考查分段函數的函數值，以及分類討論思想，屬于基礎題．