Question

已知直線x+y+m=0與圓x²+y²=2交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，|+|≥||，那么實數m的取值范圍是（ ）
A．（-2，-]∪[，2）
B．（-2，2）
C．[-，]
D．（-2，]

Answer 1

【答案】分析：設AB線段的中點為 C，可得||≥=|AC|，∠AOB≤90°，可得  ＞|OC|≥1，即  ＞≥1，解不等式2＞|m|≥，求得實數m的取值范圍．
解答：解：設AB線段的中點為C，則+=2，
故|+|≥||，即2||≥||，
||≥=|AC|，∴∠AOC≤45°，∠AOB≤90°．
當∠AOB=90° 時，|AB|=R=2，圓心到直線的距離|OC|=1，
故當∠AOB≤90°時，由題意可得  ＞|OC|≥1，即＞≥1，
解得2＞|m|≥，解得實數m的取值范圍是（-2，-]∪[，2），
故選A．
點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，絕對值不等式的解法，得到 ＞≥1，是解題的關鍵．