Question

（本小題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，。

（1）求的大小；

（2）若= 7，求的周長(zhǎng)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用正弦定理把中的邊轉(zhuǎn)化為角，再根據(jù)三角形中三角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角之間關(guān)系，從而約去一個(gè)角C，只剩角A，得角A的值；（2）已知邊a，求的周長(zhǎng)的取值范圍，只需求b、c之和的取值范圍，由（1）知角A的度數(shù)，根據(jù)余弦定理及基本不等式可得的取值范圍，既得的周長(zhǎng)的取值范圍．

試題解析：（1）由正弦定理得：

（2）由已知：， b+c＞a=7

由余弦定理

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

∴（b+c）2≤4×49, 又b+c＞7,∴7＜b+c≤14

從而的周長(zhǎng)的取值范圍是

考點(diǎn)：1、正弦定理、余弦定理；2、基本不等式．