Question

【題目】解答
（1）若關(guān)于x的不等式﹣ +2x＞mx的解集為（0，2），求m的值．
（2）在△ABC中，sinA= ，cosB= ，求cosC的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：若關(guān)于x的不等式﹣ +2x＞mx的解集為（0，2），

則0，2是﹣ +2x=mx的解，

故﹣ ×22+2×2=2m，解得：m=1，

所以：m=1，

（2）解：在△ABC中，由cosB= 可得，sinB= ．而sinA= ＜sinB，

由正弦定理可得a＜b，∴A＜B，

所以A為銳角，cosA= = ，

于是cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣

【解析】（1）將2代入方程﹣ +2x=mx，求出m的值即可；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinB 的值，而由sinA= ＜sinB，可得 A＜B，故A為銳角，從而求得cosA 的值，再由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB 求出結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用解一元二次不等式和兩角和與差的余弦公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊；兩角和與差的余弦公式：．