Question

設f（x）=

1

2x+ 2

，利用課本中推導等差數列前 n項和公式的方法，可求得：f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+f（4）+f（5）+f（6）等于（　　）

• A．

  2

• B．2

  2

• C．3

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：利用f（x）+f（1-x）=

1

2x+ 2

+

1

21-x+ 2

=

2

2 •2x+2

+

2x

2+ 2 •2x

=

1

2

=

2

2

．即可得出．

解答：解：∵f（x）+f（1-x）=

1

2x+ 2

+

1

21-x+ 2

=

2

2 •2x+2

+

2x

2+ 2 •2x

=

1

2

=

2

2

．
∴f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+f（4）+f（5）+f（6）=[f（-5）+f（6）]+[f（-4）+f（5）]+…+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]=6×

2

2

=3

2

．
故選C．

點評：由已知得出f（x）+f（1-x）=

2

2

是解題的關鍵．