Question

現(xiàn)有流量均為300的兩條河流A、B會(huì)合于某處后,不斷混合,它們的含沙量分別為2和0.2.假設(shè)從匯合處開始,沿岸設(shè)有若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn),兩股水流在流經(jīng)相鄰兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的過(guò)程中,其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1秒鐘內(nèi)交換100的水量,即從A股流入B股100水,經(jīng)混合后,又從B股流入A股100水并混合.問(wèn)：從第幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開始,兩股河水的含沙量之差小于0.01（不考慮泥沙沉淀）？

Answer 1

從第9個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開始，兩股水流的含沙量之差小于0.01．

本題的不等關(guān)系為“兩股河水的含沙量之差小于0.01”．但直接建構(gòu)這樣的不等關(guān)系較為困難.為表達(dá)方便,我們分別用來(lái)表示河水在流經(jīng)第n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí),A水流和B水流的含沙量．則＝2，＝0.2，且
．（*）
由于題中問(wèn)題是針對(duì)兩股河水的含沙量之差,所以我們不妨直接考慮數(shù)列．
由（*）可得：

∴數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列．
∴．依題意,令< 0.01，得．
∴．由得，所以，．
即從第9個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開始，兩股水流的含沙量之差小于0.01．
【說(shuō)明】本題為數(shù)列、不等式型綜合應(yīng)用問(wèn)題，難點(diǎn)在于對(duì)題意的理解．