(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，
的兩個頂點
的坐標(biāo)分別為
，平面內(nèi)兩點
同時滿足一下條件：①
；②
；③
（1）求的頂點
的軌跡方程；
（2）過點
的直線
與（1）中的軌跡交于
兩點，求
的取值范圍。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，過焦點且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
，
兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點
．
（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)直線
交該拋物線于
，
兩點，求四邊形
面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的方程為
，點
分別為其左、右頂點，點
分別為其左、右焦點，以點
為圓心，
為半徑作圓；以點
為圓心，
為半徑作圓；若直線
被圓和圓截得的弦長之比為
；
（1）求橢圓的離心率；
（2）己知
，問是否存在點
，使得過點有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為
；若存在，請求出所有的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
根據(jù)我國汽車制造的現(xiàn)實情況，一般卡車高3 m，寬1.6 m.現(xiàn)要設(shè)計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過的a的最小整數(shù)值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
過點A（a,0）,B(0,b)的直
線傾斜角為
，原點到該直線的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若
求直線MN的方程；
（3）是否存在實數(shù)k，使直線
交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，且橢圓過點
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若
為橢圓上的動點,
為橢圓的右焦點,以為圓心,
長為半徑作圓,過點
作圓的兩條切線
,（
為切點），求點的坐標(biāo)，使得四邊形
的面積最大．]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y＝±x，且經(jīng)過點(3，－2)．(1)求雙曲線的方程；(2)過雙曲線的右焦點F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點，求|AB|.
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∴
在線段
的中垂線上，又
∵
………………………………. 2分
………………………………. 4分
，即
，
消去
得：
①
………………………………. 8分
…………………. 10分
得
，
∴
………………………………. 12分
化為直角坐標(biāo)為（ ）
化成直角坐標(biāo)方程為( )
