Question

拋擲甲、乙兩枚質地均勻且四面上分別標有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數字分別為A，B．（注：正四面體是共有四個面，且每個面都是正三角形的空間幾何體）
（1）求

A

B

為整數的概率；
（2）若在構成的所有不同直線Ax-By=0中任取一條，求能使直線的傾斜角小于45°的概率．

Answer 1

（1）∵A，B∈{1，2，3，4}，
∴有序數對（A，B）所有可能的情形有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）
共有16種．                                    …（3分）
記“

A

B

為整數”為事件A，
則事件A所含的基本事件的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），（4，4），共8種．…（6分）
所以P(A)=

8

16

=

1

2

，
即

A

B

為整數的概率為

1

2

；      …（8分）
（2）在所有的直線Ax-By=0中，
x-y=0，2x-2y=0，3x-3y=0，4x-4y=0表示同一條直線，
x-2y=0，2x-4y=0表示同一條直線，
2x-y=0，4x-2y=0也表示同一條直線，
所以，所有不同直線Ax-By=0的條數為16-5=11，…（11分）
記“直線Ax-By=0的傾斜角小于45°”為事件B，
則滿足事件B的直線有：x-2y=0，x-3y=0，x-4y=0，2x-3y=0，3x-4y=0，
即事件B所含的基本事件共有5種，…（14分）
所以P(B)=

5

11

，即在構成的所有不同直線Ax-By=0中任取一條，能使直線的傾斜角小于45°的概率為

5

11

．                            …（16分）