() （本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
．(Ⅰ)在棱
上確定一點
，使得
平面
；(Ⅱ)求二面角
的余弦值．
科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，
,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD
平面EFDC，設AD中點為P．
( I )當E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三質量檢測理科數學 題型：解答題
(本小題滿分1 3分)
如圖①，一條寬為l km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元／km、4萬元／km．
(Ⅰ)已知村莊A與B原來鋪設有舊電纜仰，需要改造，舊電纜的改造費用是0.5萬元／km．現
決定利用舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值．
(Ⅱ)如圖②，點E在線段AD上，且鋪設電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE=θ (0≤θ≤
)，試用θ表示出總施工費用y(萬元)的解析式，并求y的最小值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三第一學期期末質量檢測文科數學 題型：解答題
(本小題滿分1 4分)已知m，t∈R，函數f (x) =(x - t)3+m．
(I)當t =1時，
(i)若f (1) =1，求函數f (x)的單調區(qū)間；
(ii)若關于x的不等式f (x)≥x3—1在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍；
(Ⅱ)已知曲線y= f (x)在其圖象上的兩點A(x1，f (x1))，B(x2，f (x2)))( x1≠x2)處的切線
分別為l1、l2．若直線l1與l2平行，試探究點A與點B的關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三第一學期期末質量檢測文科數學 題型：解答題
(本小題滿分1 2分)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(一1，1)，P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA．
(I)求點P的軌跡C的方程；
(Ⅱ)若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且
，直線OP與QA交于點M，試探究：點M的橫坐標是否為定值?并說明理由．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三第一學期期末質量檢測文科數學 題型：解答題
．(本小題滿分1 2分)設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知a=3，B=
,S△ABC=6
( I )求△ABC的周長；
(Ⅱ)求sin2A的值．
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，∴
．∵三棱柱
為直三棱柱，∴
．∵
，∴
平面
． 
以
為坐標原點，
、
、
所在的直線分別為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，
，
，
，
． ……3分
，
，則
.
，
，所以要使
平面
，只需
，即
，
，從而
.
，故點
為棱
是平面
的法向量，由
得
，則
是平面
是平面
與二面角
的大小相等．
．
