Question

質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上．
（1）求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積不能被4整除的概率；
（2）設(shè)ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求ξ的分歧布列及期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積不能被4整除包括兩種情況，一是4個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，二是4個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù)，另一個(gè)是2，這兩種情況是互斥的，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式和互斥事件的概率公式，得到結(jié)果．
（2）ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據(jù)符合二項(xiàng)分布，得到變量的分布列和利用二項(xiàng)分布的期望公式，得到期望．
解答：解：（1）不能被4整除的有兩種情形；
①4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，概率為
②4個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù)，另一個(gè)為2，
概率為
這兩種情況是互斥的，
故所求的概率為
（2）ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，
根據(jù)符合二項(xiàng)分布，得到
（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列為
∵ξ服從二項(xiàng)分布，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是一個(gè)可以出現(xiàn)在理科高考試卷中的一道解答題目．