Question

在正北方向的一條公路上,一輛汽車由南向北行駛,速度為100千米/時,一架飛機在一定高度上的一條直線上飛行,速度為100千米/時,從汽車里看飛機,在某個時刻看見飛機在正西方向、仰角為30°,在36秒后,又看見飛機在北偏西30°、仰角為30°處,求飛機飛行的高度.

Answer 1

剖析:解本題的關鍵是按題意畫出相應的空間圖形,將點(飛機)到水平面的距離,轉化到水平面上,利用平面幾何知識求解.

解:如圖,A、C分別是汽車、飛機開始的位置,B、D分別是經過36秒后的位置,ABEF是水平面,CFED是矩形,且CD=×100=(千米),AB=×100=1(千米),CF(或DE)則為飛機飛行的高度,設其為x千米,在Rt△CFA中,AF=x;在Rt△DEB中,BE=x.

    作EG⊥AB于G,EH⊥AF于H,則EG=AH=x,

    EH=AG=AB+BG=1+x,FH=x.

    在Rt△FHE中,EF²=FH²+EH²,即()²=(x)²+(1+x)²,

    ∴x=1.

    故飛機飛行的高度為1千米.

講評:這是一道立體幾何應用題,認識現實生活中常接觸的一些概念:仰角、俯角、方位角、方向角等.應用時確定它們在圖形中的位置是關鍵.