Question

如圖，三棱柱A₁B₁C₁―ABC的三視圖中，主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，已知點M是A₁B₁的中點.

   （1）求證：B₁C∥平面AC₁M；

   （2）設(shè)AC與平面AC₁M的夾角為θ，求sinθ.

Answer 1

解：由三視圖可知三棱柱A₁B₁C₁―ABC為直三棱柱，側(cè)棱長為2，底面是等腰直角三角形，AC=BC=1.

       如圖建立空間直角坐標系C―xyz，

       則C（0，0，0），C₁（0，0，2），

       A（1，0，0），B₁（0，1，2），A₁（1，0，2）

       ∵M為A₁B₁中點，

      

   （1）

        

       ∥面AC₁M，又∵B₁C面AC₁M，

       ∴B₁C∥面AC₁M.

   （2）設(shè)平面AC₁M的一個法向量為

      

        

      

       則