Question

已知關(guān)于x的不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式解集；
（2）當(dāng)a＞-2時(shí)，求不等式解集．

Answer 1

（1）a=2時(shí)不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0，化簡

x+2

x2-3x+2

＞0，
即：

x+2

(x-2)(x-1)

＞0，由穿根法可知它的解集為{x|-2＜x＜1或x＞2}（5分）
（2）當(dāng)-2＜a＜1時(shí)，不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0轉(zhuǎn)化為不等式

x+2

(x-1)(x-a)

＞0，
所以它的解集為{x|-2＜x＜a或x＞1}
當(dāng)a=1時(shí)，不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0，轉(zhuǎn)化為

x+2

x2-2x+1

＞0，它的解集為{x|x＞-2且x≠1}
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0，轉(zhuǎn)化為：

x+2

(x-1)(x-a)

＞0解集為{x|-2＜x＜1或x＞a}
綜上：當(dāng)-2＜a＜1時(shí)，解集為{x|-2＜x＜a或x＞1}
當(dāng)a=1時(shí)，解集為{x|x＞-2且x≠1}
當(dāng)a＞1時(shí)，解集為{x|-2＜x＜1或x＞a}（12分）