Question

已知關于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a²－7a+4．

（1）當a=2時，解上述不等式；

（2）如果關于x的不等式| x－3|+|x－4|< 2^3a2－7a+4的解集為空集，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）。（2）的取值范圍是。

【解析】

試題分析：（1）原不等式，

當時，原不等式化為，

當時，原不等式化為；

當時，原不等式化為

綜上，原不等式解集為                   5分

（2）

∴當時，關于的不等式的解集是空集，

即有

的取值范圍是                          10分

考點：本題主要考查絕對值不等式的解法。

點評：中檔題，解含絕對值不等式的基本方法，是“去絕對值符號”，思路一般有：平方法、分類討論法或利用絕對值的幾何意義。（II）是一個不等式解集為空集問題，轉化成求函數最值后，利用絕對值不等式的性質得解。