Question

已知正方形的邊長為2，分別是邊的中點．
（1）在正方形內部隨機取一點，求滿足的概率；
（2）從這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離的平方為，求．

Answer 1

（1）
（2）

試題分析：解：（1）這是一個幾何概型．所有點構成的平面區域是正方形的內部，其面積是．            1分
滿足的點構成的平面區域是以為圓心，2為半徑的圓的內部與正方形內部的公共部分，它可以看作是由一個以為圓心、2為半徑、圓心角為的扇形的內部與兩個直角邊分別為1和的直角三角形內部構成．     2分
其面積是．           4分
所以滿足的概率為         5分
（2）從這八個點中，任意選取兩個點，共可構成條不同的線段．           6分
其中長度為1的線段有8條，長度為的線段有4條，長度為2的線段有6條，長度為的線段有8條，長度為的線段有2條．所以所有可能的取值為．    7分
且，      ，          ．      12分
點評：主要是考查了古典概型的概率的求解運用，屬于基礎題。