【題目】已知函數
.
（1）討論
在
上的單調性；
（2）令
，當
時，證明：對
，使
.
【答案】（1）見解析；（2）見證明
【解析】
（1）由題意可得
，分類討論
時，
和
三種情況確定函數的單調性即可；
（2）此時原題目等價于
.由函數f(x)的解析式可得
,結合函數g(x)的性質證明
即可證得題中的結論.
（1）
當時，由于
，所以
恒成立，
在
為增函數；
當
時，①若
恒成立，在上為減函數；
②若
，令
，得
在
上為增函數，
上為減函數.
綜上：當時，在上為增函數；
當時，在上為增函數，在上為減函數；
當時，在上為減函數.
（2）此時原題目等價于
.
當
時，
，由（1）知在
上為增函數，在
上為減函數，
,
令
.令
，得
，
在
上恒成立，
在上單調遞增，即
在上單調遞增.
當
時，
，
由于
存在
，使
，即
，
在
單調遞減，在
單調遞增，
，
令
恒成立，
在
上為減函數
，從而
命題得證.
尖子生新課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
（2）試估計該公司投入
萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區間中點值代表該組的取值);
（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數據顯示, 
與
之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出
關于
的回歸直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點為
，
是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交
正半軸于
兩點（點
在
的上方或重合）．
（1）當
面積
最大時，求橢圓的方程；
（2）當
時，在
軸上是否存在點
使得
為定值，若存在，求點的坐標，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（多選題）下列說法正確的是（ ）
A.橢圓
1上任意一點（非左右頂點）與左右頂點連線的斜率乘積為
B.過雙曲線
1焦點的弦中最短弦長為
C.拋物線y2＝2px上兩點A（x1，y1）．B（x2，y2），則弦AB經過拋物線焦點的充要條件為x1x2
D.若直線與圓錐曲線有一個公共點，則該直線和圓錐曲線相切
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的
倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
則下列結論正確的是
A. 與2015年相比，2018年一本達線人數減少
B. 與2015年相比，2018年二本達線人數增加了
倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數相同
D. 與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為調研學生在
， 
兩家餐廳用餐的滿意度，從在
， 
兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.
整理評分數據，將分數以10為組距分成6組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到
餐廳分數的頻率分布直方圖，和
餐廳分數的頻數分布表：
定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下：
分數 |
|
|
|
滿意度指數 |
|
|
|
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對
餐廳評價“滿意度指數”為0的人數；
（Ⅱ）從該校在， 
兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對
餐廳評價的“滿意度指數”比對
餐廳評價的“滿意度指數”高的概率；
（Ⅲ）如果從
， 
兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
（a＞0，b＞0）的離心率為
，且
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線
與雙曲線C交于不同的兩點A，B且線段AB的中點在圓
上，求m的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，
，第五組
.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；
（2）設m,n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知
求事件“
”發生的概率.
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