Question

在平面直角坐標系xOy中，如果菱形OABC的邊長為2，點A在x軸上，則菱形內（不含邊界）整點（橫縱坐標都是整數的點）個數的取值集合是（　　）

• A、{1，2}
• B、{1，2，3}
• C、{0，1，2}
• D、{0，1，2，3}

Answer 1

考點：二元一次不等式（組）與平面區域

專題：不等式的解法及應用

分析：根據菱形的不同位置進行判斷即可．

解答： 解：根據對稱性我們只研究在第一象限內的整點情況，
設∠AOC=θ，則C（2cosθ，2sinθ），B（2cosθ+2，2sinθ），
①若0°＜θ≤30°，則0＜2sinθ≤1，此時區域內整點個數為0，排除A，B，
②若30°＜θ＜45°，則1＜2sinθ＜

2

，

2

＜2cosθ＜

3

，

2

+2＜2cosθ+2＜2+

3

，此時區域內整點為（2，1），個數為1，
③若45°＜θ＜90°，則

2

＜2sinθ＜2，0＜2cosθ＜

2

，此時區域內整點為（1，1），（1，2），個數為2，
④若θ=90°，則此時區域內整點為（1，1），個數為1個，
綜上菱形內（不含邊界）整點（橫縱坐標都是整數的點）個數的取值集合是{0，1，2}，
故選：C

點評：本題主要考查平面區域內整點的判斷，利用數形結合是解決本題的關鍵．比較復雜．