Question

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為8，則

x+y+2

x+3

的最小值為

6-4

2

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，先根據(jù)面積為8求出a值，又z=

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（-3，1）構(gòu)成的直線的斜率范圍．

解答：解：滿足約束條件

x+y≥0 x-y≥0

的可行域如下圖所示，
若可行域的面積為8，則a=2

2

，
又z=

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

，其中

y-1

x+3

的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P（-3，1）構(gòu)成的直線PQ的斜率問(wèn)題．
當(dāng)Q取得點(diǎn)A（2

2

，-2

2

）時(shí)，

y-1

x+3

取最小值為

-2 2 -1

2 2 +3

=5-4

2

，
則

x+y+2

x+3

的最小值為6-4

2

．
故答案為：6-4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．