Question

已知函數(shù)f(n)=

n2n為奇數(shù) -n2n為偶數(shù)

，且a_n=f（n）+f（n+1），數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S₁₀等于（　　）

A．0

B．10

C．-10

D．100

Answer 1

分析：由已知，得出當(dāng)n為奇數(shù)時，a_n=-2n-1，當(dāng)n為偶數(shù)時，a_n=2n+1，再求S₁₀即可．

解答：解：當(dāng)n為奇數(shù)時，a_n=f（n）+f（n+1）=n²-（n+1）²=-2n-1，
當(dāng)n為偶數(shù)時，a_n=f（n）+f（n+1）=-n²+（n+1）²=2n+1，
 則S₁₀=（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉）+（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）
=-2×（1+3+5+7+9）-5+2×（2+4+6+8+10）+5
=-50+60=10
故選B．

點評：本題考查分段函數(shù)求值、分組法數(shù)列求和，考查分類討論、計算能力．