Question

已知數(shù)列{a_n}中，a1=

1

2

，an+1=1-

1

an

(n∈N*)，則a₂₀₁₂=

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給遞推公式求出數(shù)列前幾項，觀察得其周期，利用周期性即可求得答案．

解答：解：由題意可知，a₁=

1

2

，a₂=1-

1

a1

=-1，a₃=1-

1

a2

=2，a₄=1-

1

a3

=

1

2

=a₁，
由上式可知，{a_n}是一個每三次循環(huán)的數(shù)列，周期為3，
所以有a₂₀₁₂=a₂₊₂₀₁₀=a₂=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查數(shù)列的遞推公式及其應用，考查數(shù)列的函數(shù)特性，考查學生運算能力．