設直線l:y＝k(x＋1)與橢圓x2＋3y2＝a2(a＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點．
(Ⅰ)證明：
；
(Ⅱ)若
，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．
小學奪冠AB卷系列答案科目：高中數學 來源：天驕之路中學系列 讀想用 高二數學(上) 題型：044
已知平面上一定點C(4，0)和一定直線l∶x＝1，點P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
＋2
)·(－2)＝0．
(1)問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
(2)設直線l∶y＝kx＋1與(1)中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過點D(0，－2)？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2008年高考預測卷理科數學(廣東卷)新人教版 題型：044
設直線l：y＝k(x＋1)(k≠0)與橢圓3x2＋y2＝a2(a＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點．
(1)證明：
；
(2)若
，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．
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科目：高中數學 來源：南寧三中2008屆高三數學第四次適應性測試(文科) 題型：044
設直線l:y＝k(x＋1)與橢圓x2＋3y2＝a2(a＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點．
(Ⅰ)證明：
；
(Ⅱ)若
，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知橢圓C1：
的離心率為
，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（ll）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形， 求直線m的斜率k的取值范圍．
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，得
① 2分
，
4分
由①，得
，代入上式，得
…6分
9分
這兩組值分別代入①，均可解出
12分
