設直線l：y＝k(x＋1)(k≠0)與橢圓3x2＋y2＝a2(a＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點．
(1)證明：
；
(2)若
，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：2007年福建省廈門市普通中學高中畢業班質量檢查數學(理科)試題 題型：044
如圖，已知三角形PAQ頂點P(－3，0)，點A在y軸上，點Q在x軸正半軸上，
·
＝0，
＝2
．
(1)當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E的方程；
(2)設直線l：y＝k(x＋1)與軌跡E交于B、C兩點，點D(1，0)，若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2007年綜合模擬數學卷七 題型：044
如圖，已知三角形PAQ頂點P(－3，0)，點A在y軸上，點Q在x軸正半軸．
·
＝0，
＝2
．
①當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E的方程．
②設直線l：y＝k(x＋1)與軌跡E交于B，C兩點，點D(1，0)，若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：山東省濟寧市鄒城二中2011-2012學年高二上學期期中質量檢測數學理科試題 題型：044
已知動圓C過點A(－2，0)，且與圓M：(x－2)2＋y2＝64相內切．
(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；
(2)設直線l：y＝kx＋m(其中k，m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線
交于不同兩點E，F，問是否存在直線l，使得向量
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數學理 題型：044
設直線l：y＝k(x＋1)與橢圓x2＋3y2＝a2(a＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點．
(Ⅰ)證明：
；
(Ⅱ)若
＝2
，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．
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得
代入
消去
得
①…………………………3分
整理得
，即
……5分
由①，得
而點
，∴
代入上式，得
……………8分
－－11分
即
……………………12分
及
這兩組值分別代入①，均可解出
………………14分．
