Question

四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF與CD所成的角．

Answer 1

分析：取AD的中點G，連接EG、FG，將CD平移到EG，則∠GEF為異面EF與CD所成的角，再在Rt△EFG中，求出此角即可．

解答：解：取AD的中點G，連接EG、FG，EG∥CD
∵CD=2AB=2，
易知EG=1，FG=

1

2

．
又∵EF⊥平面ABD，AB?平面ABD，
∴EF⊥AB
又∵GF∥AB知EF⊥FG．
在Rt△EFG中，
sin∠GEF=

FG

EG

=

1

2

∴∠GEF=30°，
即異面直線EF與CD所成的角為30°．

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．