Question

隔河可以看到兩個目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°．A、B、C、D在同一個平面內，則兩目標A、B間的距離為    km．

Answer 1

【答案】分析：利用△ACD的邊角關系，算出出ACCD=；在△BCD中，由正弦定理算出BC==．最后在△ACB中利用余弦定理加以計算，即可得出目標A、B間的距離．
解答：解：∵在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°，
∴∠CAD=30°，可得∠CAD=∠ADC
根據等角對等邊，得AC=CD=．
又∵在△BDC中，∠CBD=180°-（45°+75°）=60°．
∴由正弦定理，得BC==．
在△ABC中，由余弦定理，得
AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠BCA=（）²+（）²-2××cos75°=5
∴AB=，即兩目標A、B之間的距離為km．
故答案為：
點評：本題給出不能到達的兩點A、B，叫我們利用解三角形的知識求A、B之間的距離．著重考查了特殊三角函數的值、利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．