Question

隔河可以看到兩個目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距

3

km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°．A、B、C、D在同一個平面內，則兩目標A、B間的距離為

5

km．

Answer 1

分析：利用△ACD的邊角關系，算出出ACCD=

3

；在△BCD中，由正弦定理算出BC=

3 sin75°

sin60°

=

2 + 6

2

．最后在△ACB中利用余弦定理加以計算，即可得出目標A、B間的距離．

解答：解：∵在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°，
∴∠CAD=30°，可得∠CAD=∠ADC
根據等角對等邊，得AC=CD=

3

．
又∵在△BDC中，∠CBD=180°-（45°+75°）=60°．
∴由正弦定理，得BC=

3 sin75°

sin60°

=

2 + 6

2

．
在△ABC中，由余弦定理，得
AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠BCA=（

3

）²+（

2 + 6

2

）²-2×

3

×

2 + 6

2

cos75°=5
∴AB=

5

，即兩目標A、B之間的距離為

5

km．
故答案為：

5

點評：本題給出不能到達的兩點A、B，叫我們利用解三角形的知識求A、B之間的距離．著重考查了特殊三角函數的值、利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．