Question

若函數f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件是（ ）
A．??x∈R，f（x）＞g（x）
B．有無窮多個x（x∈R），使得f（x）＞g（x）
C．??x∈R，f（x）＞g（x）
D．{x∈R|f（x）≤g（x）}

Answer 1

【答案】分析：根據不等式解的定義，只要存在x能使不等式成立，則x即為不等式的解，故f（x）＞g（x）有解的充要條件是?x∈R，f（x）＞g（x），而解的個數可能為有限個故有無窮多個x（x∈R），使得f（x）＞g（x）與?x∈R，f（x）＞g（x）可排除，而{x∈R|f（x）≤g（x）}表示f（x）≤g（x）恒成立，此時不等式f（x）＞g（x）無解可排除．
解答：解：當不等式f（x）＞g（x）僅有一解時，
B中，有無窮多個x（x∈R），使得f（x）＞g（x）不成立，
故B不為不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件；
C中，?x∈R，f（x）＞g（x）成不成立，
故C不為不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件；
D中，{x∈R|f（x）≤g（x）}也不一定成立
故D不為不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件；
故選A
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，對全稱命題和特稱命題真假的判斷要注意：全稱命題中，要求所有的元素都要滿足性質，故需要嚴格的證明；但特稱命題為真時，我們只要舉出一個符合條件的元素值即可．