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將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則此時BD的長為________．

a
分析：取AC的中點E，連接DE，BE，根據正方形可知EB⊥AC，ED⊥AC，則∠BED為二面角B-AC-D的平面角，在三角形BDE中求出BD的長．
解答：AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中點E，連接DE，BE，DE=BE=．
∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED為二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴．
故答案為a
點評：本題的考點是與二面角有關的立體幾何綜合問題，主要考查在折疊問題中考查兩點間的距離．關鍵是折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發生了變化，哪些量沒變．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（　　）
A、
a3
6
B、
a3
12
C、
3
12
a3
D、
2
12
a3

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，將邊長為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個正三棱錐，則正三棱錐的體積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時針旋轉α （0＜α＜
π
2
）得到正方形A′B′C′D′．根據平面幾何知識，有以下兩個結論：
①∠A′FE=α；
②對任意α （0＜α＜
π
2
），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．
（1）設A′E=x，將x表示為α的函數；
（2）試確定α，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=
2
2
a，則三棱錐D-ABC的體積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折成60°的二面角后，B，D兩點之間的距離等于
2
2
a
2
2
a
．

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同步練習冊答案
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