Question

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=

2

2

a，則三棱錐D-ABC的體積為（　　）

• A．

  a3

  6

• B．

  2

  8

  a3
• C．

  2

  12

  a3
• D．

  6

  24

  a3

Answer 1

分析：如圖，由正方形的性質可以求得其對角線長度是

2

a，折起后的圖形中，DE=BE=

2 a

2

a，又BD=

2

2

a，由此知三角形BDE為正三角形，解出三角形BDE的面積，又可證得三棱錐D-ABC的體積可看作面BDE為底，高分別為AE，EC的兩個棱錐的體積和，從而可解．

解答：解：如圖，

由已知DE=BE=

2 a

2

a，又BD=

2

2

a，則△DEB為正三角形，
故三角形BDE面積是

3

4

×(

2 a

2

)2=

3 a2

8

，
又正方形的對角線互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，
故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個三棱錐的高，
故三棱錐D-ABC的體積為

1

3

×

2

a×

3 a2

8

=

6

24

a3，
故選D．

點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，解題的關鍵是把握折疊前后的區(qū)別與聯(lián)系，形成的新的位置關系和數(shù)量關系．