Question

設方程10^x=|lg（-x）|的兩根分別為x₁、x₂，則（　　）

• A、x₁x₂＜0
• B、x₁x₂=1
• C、x₁x₂＞1
• D、0＜x₁x₂＜1

Answer 1

分析：作出函數對應的圖象，判斷兩個根的取值的大體范圍，然后利用對數的運算法則和指數函數的性質進行判斷大小即可．

解答：解：作出函數y=10^x，y=|lg（-x）|的圖象，由圖象可知，兩個根一個小于-1，一個在（-1，0）之間，
不妨設x₁＜-1，-1＜x₂＜0，
則10 x1=lg（-x₁），
10 x2=|lg（-x₂）|=-lg（-x₂）．
兩式相減得：
lg（-x₁）-（-lg（-x₂）=lg（-x₁）+lg（-x₂）=lg（x₁x₂）=10 x1-10 x2＜0，
即0＜x₁x₂＜1．
故選：D．

點評：本題主要考查方程根的取值范圍的判斷，利用數形結合以及對數的運算法則和指數函數的性質是解決本題的關鍵，綜合性較強．