【題目】五一期間，某商場決定從2種服裝、3種家電、4種日用品中，選出3種商品進行促銷活動．
（1）試求選出3種商品中至少有一種是家電的概率；
（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高60元，規定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數額為n元的獎金；若中兩次獎，則獲得數額為3n元的獎金；若中三次獎，則共獲得數額為 6n元的獎金．假設顧客每次抽獎中獎的概率都是 
，請問：商場將獎金數額n最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？
【答案】
（1）解：設選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，
從2種服裝、3種家電、4種日用品中，選出3種商品，一共有 
種不同的選法，
選出的3種商品中，沒有家電的選法有 
種，
所以選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為
；
（2）解：設顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量ξ，
其所有可能的取值為0，n，3n，6n；（單元：元）
ξ=0表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，
所以 
，
同理 
；
；
；
顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是
，
由 
，解得n≤64，
所以n最高定為64元，才能使促銷方案對商場有利．
【解析】（1）設選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，利用對立事件的概率求出A的概率值；（2）設顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量ξ，寫出ξ的所有可能取值，求出對應的概率值，計算數學期望，利用數學期望值列不等式，求出獎金數額n的最高值．
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【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax有極值1，這里e是自然對數的底數．
（1）求實數a的值，并確定1是極大值還是極小值；
（2）若當x∈[0，+∞）時，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系 
中，直線 
的參數方程為 
為參數).它與曲線 
交于 
兩點.
（1）求 
的長；
（2）在以 
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點 
的極坐標為 
，求點 到線段 
中點 
的距離.
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【題目】設關于
的一元二次方程
．
（1）若
是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，
是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
（2）若是從區間
上任取的一個數，是從區間
上任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為 
（t為參數，a＞0）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為 
． （Ⅰ）設P是曲線C上的一個動點，當a=2時，求點P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，求a的取值范圍．
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【題目】設函數f（x）= 
，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實根x1 ， x2 ， 則e 
e 
的最大值為（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1
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【題目】已知函數f（x）=（x﹣3）ex+ax，a∈R． （Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當a∈[0，e）時，設函數f（x）在（1，+∞）上的最小值為g（a），求函數g（a）的值域．
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