Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得
a1+9d=﹣9，a1+2d=5
解得d=﹣2，a1=9，
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11﹣2n
（Ⅱ）由（1）知Sn=na1+ d=10n﹣n2 ．
因?yàn)镾n=﹣（n﹣5）2+25．
所以n=5時(shí)，Sn取得最大值
【解析】（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出通項(xiàng)．（2）由上面得到的首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項(xiàng)為負(fù)數(shù)求出最值．