Question

（16）下面是關于三棱錐的四個命題：

①底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。

②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。

③底面是等邊三角形，側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。

④側棱與底面所成的角都相等，且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。其中，真命題的編號是____________________.（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

16.  ①，④

解析：①頂點在底面射影是內心，又底面是正三角形，故為中心.

②反例如下圖.

正四面體S—ABC中，各邊均相等，當其中一條邊發生變化，其余各邊不變，如圖，令S移動到S′時，△S′CA、△S′BA和△S′BC均為等腰三角形.但S′—ABC不是正四面體.

③如下圖，以正六邊形ABDEFG的一邊AB為邊，作正△ABC，正六邊形的中心O為三棱錐S—ABC的頂點S的射影，滿足條件：三棱錐的側面積全相等.

∴③錯誤.

④側棱與底面成的角都相等;頂點在底面射影是三角形的外心，側面與底面成的角都相等，頂點在底面射影是底面三角形內心，二心合一即為中心.