Question

在△ABC中，已知sinAcosA=sinBcosB，則△ABC是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析：利用二倍角的正弦公式與誘導公式即可判斷該△ABC的形狀．

解答：解：∵在△ABC中，sinAcosA=sinBcosB，
∴

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，
∴sin2A=sin2B，
又sin2B=sin（π-2B），
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故選：D．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查二倍角的正弦公式與誘導公式的應用，屬于中檔題．