Question

已知函數．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷奇偶性，并證明；
（3）求使f（x）＞0的x的范圍．

Answer 1

解：（1）由得（1+x）（1-x）＞0，
∴-1＜x＜1，
∴定義域為（-1，1）
（2）∵，
∴f（x）為奇函數．
（3）∵，
∴，∴，
∴2x（1-x）＞0，
∴0＜x＜1
分析：（1）由 能夠得到原函數的定義域．
（2）求出f（-x）和f（x）進行比較，二者互為相反數，所以f（x）是奇函數．
（3）利用對數函數的單調性將不等式f（x）＞0轉化為不含對數符號的分式不等式，最后解一個分式不等式即可．
點評：本題考查對數函數的性質和應用，解題時要注意對數函數的真數必須大于0．另外，證明奇偶性一般用定義，證明單調性可用定義或導數法．