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若f（x）為偶函數，當x＞0時，f（x）=x（x-2），則當x＜0時，f（x）=
x（x+2）
x（x+2）
．
分析：利用函數的奇偶性的性質將x＜0轉化為-x＞0，代入求解即可．
解答：解：對任意x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=x（x-2），
∴f（-x）=-x（-x-2），
∵函數f（x）是偶函數，
∴f（-x）=f（x），即f（-x）=）=-x（-x-2）=f（x）．
∴f（x）=x（x+2），（x＜0）．
點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，利用奇偶函數變量之間的對稱關系可以進行轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）為偶函數，當x＞0時，f（x）=-x2+x，則當x＜0時，f（x）=
-x2-x
-x2-x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•盧灣區一模）設函數f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a為實數）．
（1）若f（x）為偶函數，求實數a的值； 
（2）設a＞2，求函數f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=（a+1）x，h（x）=x2+lg|a+2|，f（x）=g（x）+h（x），其中a∈R且a≠-2．
（1）若f（x）為偶函數，求a的值；
（2）命題p：函數f（x）在區間[（a+1）2，+∞）上是增函數，命題q：函數g（x）是減函數，如果p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，比較f（2）與3-lg2的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=ax2+b|x-m|+c  （其中a、b、m、c為常數，x∈R），有下列三個命題：
（1）若f（x）為偶函數，則m=0；
（2）不存在實數a、b、m、c，使f（x）是奇函數而不是偶函數；
（3）f（x）不可以既是奇函數又是偶函數．其中真命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f(x)=x
3
2
+k-
1
2
k2(k∈Z)
（1）若f（x）為偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（0，+∞）上是減函數，求k的取值范圍．

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同步練習冊答案
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