Question

【題目】某廠商調查甲乙兩種不同型號汽車在10個不同地區賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖，為了鼓勵賣場，在同型號汽車的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號的“星級賣場”.

（Ⅰ）求在這10個賣場中，甲型號汽車的“星級賣場”的個數；

（Ⅱ）若在這10個賣場中，乙型號汽車銷售量的平均數為26.7，求的概率；

（Ⅲ）若，記乙型號汽車銷售量的方差為，根據莖葉圖推斷為何值時，達到最小值（只寫出結論）.

注：方差，其中是，，…，的平均數.

Answer 1

【答案】（1）5

（2）

（3）

【解析】

（Ⅰ）根據莖葉圖,代入即可求得甲型號汽車的平均值,即可求得“星級賣場”的個數;

（Ⅱ）根據乙組數據的平均值,可代入求得.由古典概型概率,列舉出所有可能,即可求得符合的概率.

（Ⅲ）當時,由方差公式可知,當的值越小,其方差值越小,即時方差取得最小值.

（1）根據莖葉圖得到甲組數據的平均值：

.

該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號的“星級賣場”,

在這10個賣場中,甲型號汽車的“星級賣場”的個數為5個.

（2）記事件為“”,乙組數據的平均值：

,

∴,

和取值共9種,分別為：,,,,,,,,,其的有4種,

∴的概率.

（3）由題意可知當的值越小,其方差值越小

所以時,達到最小值.