【題目】（5分）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）
A. 1升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
【答案】B
【解析】試題設(shè)出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關(guān)于首項和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項和公差，根據(jù)求出的首項和公差，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出第5節(jié)的容積．
解：設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，
根據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，
即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=
，
把d=代入①得：a1=
，
則a5=+（5﹣1）=
．
故選B
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
與圓
.
（1）若圓
與圓
外切，求實數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，若直線l與圓的相交弦長為
且過點
，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位員工
人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第
組
，第
組
,第
組
,第
組
,第
組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)
的值；
區(qū)間 |
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|
|
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人數(shù) |
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|
|
|
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第
組中用分層抽樣的方法抽取
人，年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的前提下，從這人中隨機抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有人年齡在第組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，
，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A. 把
上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
B. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
C. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的范圍；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，設(shè)
，對任意給定的正實數(shù)，曲線
上是否存在兩點
，
，使得
是以
（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx+1.
(1)若l與C有兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若l與C交于A,B兩點,且線段AB中點的橫坐標(biāo)為
,求線段AB的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD．且MD＝NB＝1．則下列結(jié)論中：
①MC⊥AN
②DB∥平面AMN
③平面CMN⊥平面AMN
④平面DCM∥平面ABN
所有假命題的個數(shù)是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面四邊形
中，
，
是
，
中點，
，
，
，將
沿對角線折起至
，使平面
平面
，則四面體
中，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. 
平面
B. 異面直線
與
所成的角為
C. 異面直線
與
所成的角為
D. 直線與平面所成的角為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校在2019年的自主招生筆試成績（滿分200分）中，隨機抽取100名考生的成績，按此成績分成五組，得到如下的頻率分布表：
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 |
| 15 |
|
第二組 |
| 25 | 0.25 |
第三組 |
| 30 | 0.3 |
第四組 |
|
|
|
第五組 |
| 10 | 0.1 |
（1）求頻率分布表中
，
，
的值；
（2）估計筆試成績的平均數(shù)及中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（精確到0.1）
（3）若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生參加面試，用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副小組長，求“抽取的2人為同一組”的概率.
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