Question

若偶函數y=log_a|x-b|在（-∞，0）上遞增，則a，b滿足的條件是（　　）

A．0＜a＜1，b=0

B．a＞1，b∈R

C．a＞1，b＞0

D．a＞1，b=0

Answer 1

分析：考慮本題中函數y=loga|x-b|是偶函數，宜先用偶函數的性質求出b值，再由單調性確定參數a的值．

解答：解：∵y=log_a|x-b|是偶函數
∴log_a|x-b|=log_a|-x-b|
∴|x-b|=|-x-b|
∴x²-2bx+b²=x²+2bx+b²
整理得4bx=0，由于x不恒為0，故b=0
由此函數變為y=log_a|x|
當x∈（-∞，0）時，由于內層函數u=|x|是一個減函數，
又偶函數y=log_a|x-b|在區間（-∞，0）上遞增
故外層函數y=log_au是減函數，故可得0＜a＜1
綜上得0＜a＜1，b=0
故選A．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用等基礎知識，考查了根據函數的奇偶性與單調性特征求參數的值以及確定參數的范圍，比較函數值的大小，是函數性質綜合考查的一個題，題后應總結函數性質的應用規律．