【題目】設點
，動圓
經過點
且和直線
相切，記動圓的圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設曲線
上一點
的橫坐標為
，過
的直線交
于另一點
，交
軸于點
，過點
作
的垂線交
于另一點
.若
是
的切線，求
的最小值.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）根據拋物線的定義，求出拋物線的解析式即可；（2）求出直線
的方程，求出
的坐標，聯立方程組，求出
的坐標，求出直線
的斜率，得到關于
的不等式，求出
的范圍即可．
試題解析：（1）過點
作直線
垂直于直線
于點
，由題意得
，
所以動點
的軌跡是以
為焦點、直線
為準線的拋物線.
所以拋物線
的方程為
.
（2）由題意知，過點
的直線
斜率存在且不為0，設其為
.
則
，當
，則
.
聯立方程
，整理得： 
.
即： 
，解得
或
.
∴
，而
，∴直線
斜率為
.
∴
，
聯立方程
，
整理得： 
，
即： 
， 
，
解得： 
，或
.
∴
∴
.
而拋物線在點
處切線斜率： 
，
是拋物線的切線， ∴
，
整理得
，
∴
，解得
(舍去)，或
，∴
.
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點F（0，﹣1），且與直線l：y=1相切，橢圓N的對稱軸為坐標軸，O點為坐標原點，F是其一個焦點，又點A（0，2）在橢圓N上．若過F的動直線m交橢圓于B，C點，交軌跡M于D，E兩點，設S1為△ABC的面積，S2為△ODE的面積，令Z=S1S2 ， Z的最小值是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點． 
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l經過F2且交橢圓C于A，B兩點（如圖），△ABF1的周長為4 
，原點O到直線l的最大距離為1． 
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過F2作弦AB的垂線交橢圓C于M，N兩點，求四邊形AMBN面積最小時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直線y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（ ）
A.（0， 
）
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=4，BC=5，圖中陰影部分（梯形剪去一個扇形）繞AB旋轉一周形成一個旋轉體．
（1）求該旋轉體的表面積；
（2）求該旋轉體的體積． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若對于任一實數x，f（x）與g（x）至少有一個為負數，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣4，﹣1）
B.（﹣4，0）
C.（0， 
）
D.（﹣4， ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40中學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段： 
， 
，…， 
所得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中實數
的值；
（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；
（3）若從數學成績在
與
兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.
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