Question

下列對應是不是從集合A到集合B的映射，為什么？

(1)A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，對應關系是“求平方”；

(2)A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，對應關系是“求平方”；

(3)A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，對應關系是“求平方根”；

(4)A＝{平面內的圓}，B＝{平面內的矩形}，對應關系是“作圓的內接矩形”．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)是映射，因為A中的任何一個元素，在B中都能找到唯一的元素與之對應． 　　(2)不是從集合A到集合B的映射．因為A中的元素0，在集合B中沒有對應的元素． 　　(3)不是從集合A到集合B的映射．因為任何正數的平方根都有兩個值，即集合A中的任何元素，在集合B中都有兩個元素與之對應． 　　(4)不是從集合A到集合B的映射．因為一個圓有無窮多個內接矩形，即集合A中任何一個元素在集合B中有無窮多個元素與之對應．

提示：

思路分析：本題主要考查映射的概念．判斷一個對應是否是映射，關鍵是確定是否是“一對一”的對應，即集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應． 　　綠色通道：給定兩集合A，B及對應關系f，判斷是否是從集合A到集合B的映射，主要利用映射的定義．用通俗的語言講：A→B的對應有“多對一”“一對一”“一對多”，前兩種對應是A到B的映射，而后一種不是A到B的映射．