Question

下列對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射，為什么？

(1)A=R，B={x∈R|x≥0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求平方”；

(2)A=R，B={x∈R|x＞0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求平方”；

(3)A={x∈R|x＞0}，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求平方根”；

(4)A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的矩形}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“作圓的內(nèi)接矩形”.

Answer 1

思路分析：本題主要考查映射的概念.判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是映射，關(guān)鍵是確定是否是“一對(duì)一”的對(duì)應(yīng)，即集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng).

解：(1)是映射，因?yàn)锳中的任何一個(gè)元素，在B中都能找到唯一的元素與之對(duì)應(yīng).

(2)不是從集合A到集合B的映射.因?yàn)锳中的元素0，在集合B中沒有對(duì)應(yīng)的元素.

(3)不是從集合A到集合B的映射.因?yàn)槿魏握龜?shù)的平方根都有兩個(gè)值，即集合A中的任何元素，在集合B中都有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng).

(4)不是從集合A到集合B的映射.因?yàn)橐粋�(gè)圓有無窮多個(gè)內(nèi)接矩形，即集合A中任何一個(gè)元素在集合B中有無窮多個(gè)元素與之對(duì)應(yīng).

綠色通道：給定兩集合A，B及對(duì)應(yīng)關(guān)系f，判斷是否是從集合A到集合B的映射，主要利用映射的定義.用通俗的語言講：A→B的對(duì)應(yīng)有“多對(duì)一”“一對(duì)一”“一對(duì)多”，前兩種對(duì)應(yīng)是A到B的映射，而后一種不是A到B的映射.